MATEMÁTICA ONLINE

Funciones

Concepto de Funciones

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.

Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f : D    

   x    f(x) = y

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.

Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego

y= f(x)

Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).

   x      

Conjunto inicial Conjunto final

Dominio Conjunto imagen o recorrido

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x ∈  / ∃ f (x)}

El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes.

R = {f (x) / x ∈ D}

Tabla de valores y representación

Si f es una función real, a cada par (x, y) = (x, f(x)) determinado por la función f le corresponde en el plano cartesiano un único punto P(x, y) = P(x, f(x)). El valor de x debe pertenecer al dominio de definición de la función.

Como el conjunto de puntos pertenecientes a la función es ilimitado, se disponen en una tabla de valores algunos de los pares correspondientes a puntos de la función. Estos valores, llevados sobre el plano cartesiano, determinan puntos de la gráfica. Uniendo estos puntos con línea continua se obtiene la representación gráfica de la función.

x	1	2	3	4	5
f(x)	2	4	6	8	10

Grafo de una función

Grafo de una función es el conjunto de pares formados por los valores de la variable y sus imágenes correspondientes.

G(f) = {x, f(x) /x ∈ D(f)}

Sistema de coordenadas cartesianas

Un sistema de coordenadas cartesianas es un par de rectas graduadas, perpendiculares, que se cortan en un punto O(0,0), llamado origen de coordenadas. A la recta horizontal se llama eje de abscisas, y a su perpendicular por O, eje de ordenadas.

Se puede representar una función en el plano haciendo corresponder a cada par del grafo un punto determinado, marcando en el eje de abscisas el valor de su variable y en el de ordenadas, su correspondiente 

Ejercicios 

Escoge la opción correcta:

1En el dibujo siguiente se señala el ...

eje de abscisas.

eje de ordenadas.

eje vertical.

2En el dibujo siguiente se señala ...

el eje de ordenadas.

el eje vertical.

Las dos respuestas anteriores son correctas.

3La primera coordenada de un punto ...

siempre se encuentra en el eje X.

siempres se encuentra en el eje Y.

Ninguna de las dos respuestas anteriores son correctas.

4La segunda coordenada de un punto ...

se llama abscisa del punto.

se llama ordenada del punto.

Ninguna de las dos respuestas anteriores es correcta.

5El origen de coordenadas es el punto ...

(0,0)

donde se cortan los dos ejes de coordenadas.

Las dos respuestas anteriores son correctas.

6Los ejes cartesianos o ejes de coordeandas ...

siempres son perpendiculares.

siempres son secantes y pueden ser o no perpendiculares.

Las dos respuestas anteriores son correctas.

7El punto A se encuentra situado en ...

el eje X.

el eje Y.

el origen de coordenadas.

8El punto B se encuentra situado en ...

el eje de abicsas.

el eje de ordenadas.

Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

9El punto C se encuentra situado en ...
https://www.vitutor.com/fun/2/a_1.html

el eje de abscisas.

el eje de ordenadas.

Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

10El punto P de la figura puede tener coordenadas ...

P(x,1)

P(1,x)

P(1,1)

Arrastra cada representación gráfica al punto que corresponda:

11

A(−4,0)

B(−3,−3)

C(1,−2)

D(3,5)

E(−2,−7)

F(3,0)

G(−7,4)

H(0,0)

I(8,2)

J(0,−4)

K(0,2)

L(−3,−6)

Escoge la opción correcta:

12Los puntos que se encuentran en el primer cuadrante ...

tienen las dos coordenadas positivas.

tienen la primera coordenada positiva y la segunda negativa.

tienen las dos coordenadas negativas.

13Los puntos que se encuentran en el segundo cuadrante ...

tienen la primera coordenada positiva y la segunda negativa.

tienen la primera coordenada negativa y la segunda positiva.

tienen las dos coordenadas negativas.

14Los puntos que se encuentran en el tercer cuadrante ...

tienen la primera coordenada negativa y la segunda positiva.

tienen la primera coordenada positiva y la segunda negativa.

tienen las dos coordenadas negativas.

15Los puntos que se encuentran en el cuarto cuadrante ...

tienen la primera coordenada negativa y la segunda positiva.

tienen la primera coordenada positiva y la segunda negativa.

tienen las dos coordenadas negativas.

Escoge la opción correcta:

16La gráfica siguiente corresponde con el punto ...

(−4,0)

(0,−4)

(−4,−4)

17La gráfica siguiente corresponde con el punto ...

(−5,0)

(0,−5)

(5,0)

18La gráfica siguiente corresponde con el punto ...

(1,0)

(1,1)

(0,1)

19La gráfica siguiente corresponde con el punto ...

(7,0)

(7,1)

(0,7)

Escoge entre las cuatro opciones: primer, segundo, tercero o cuarto:

20El punto (1,5) se encuentra situado en el        primer  segundo  tercer             cuarto   cuadrante.

21El punto (2,3) se encuentra situado en el        primer  segundo  tercer             cuarto   cuadrante.

22El punto (−2,−4) se encuentra situado en el        primer  segundo  tercer             cuarto   cuadrante.

23El punto (5,−2) se encuentra situado en el        primer  segundo  tercer             cuarto   cuadrante.

24El punto (−4,1) se encuentra situado en el        primer  segundo  tercer             cuarto   cuadrante.

25El punto (7,−5) se encuentra situado en el        primer  segundo  tercer             cuarto   cuadrante.

Si tienes dudas puedes consultar la teoría de coordenadas en el plano y representación gráfica de puntos.